求函数y=ax^2-2xa^2+1(a>0)在区间[-1，2]上的最值。

http://zhidao.baidu.com/question/59206528.html

解:y=ax²-2xa²+1=a(x²-2ax+a²)-a³+1=a(x-a)²-a³+1
∵a>0
∴抛物线开口向上，对称轴为x=a
①当0<a≤2时，函数图像包括抛物线的顶点
此时，当x=a时，y(min)=-a³+1
当a+1≥2-a即0.5≤a≤2时y(max)=y(-1)=a+2a²+1
当a+1<2-a即0<a<0.5时，y(max)=y(2)=4a-4a²+1
②当a>2时，函数图像在对称轴x=a的左边,函数在[-1，2]上递减
当x=-1时,y(max)=a+2a²+1
当x=2时，y(min)=4a-4a²+1